Zadanie 1. (0 -1) Liczba 5^8 · 16^{−2} jest równa. A) (\frac{5}{2})^8 B) \frac{5}{2} C) 108 D) 10 Zadanie 2. (0 -1) Liczba ∛54 – ∛2 jest równa A) ∛52 B) 3 C) 2∛2 D) 2 Zadanie 3. (0 -1) Liczba 2log_23 - 2log_25 jest równa. A) log_2\frac{9}{25} B) log_2\frac{3}{5} C) log_2\frac{9}{5} D) log_2\frac{6}{25} Zadanie 4. (0 -1) Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120\% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A) 4050 B) 1782 C) 7425 D) 7128 Zadanie 5. (0 -1) Równość (x√2 – 2)^2 = (2 + √2)^2 jest A) prawdziwa dla x = –√2 B) prawdziwa dla x = √2 C) prawdziwa dla x = –1 D) fałszywa dla każdej liczby x Zadanie 6. (0 -1) Do zbioru rozwiązań nierówności (x^4 + 1)(2 − x) > 0 nie należy liczba: A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 Zadanie 7. (0 -1) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 – 3x ≥ 4. A)Zad 7_a B)zad7_b C)zad7_c D)zad7_d Zadanie 8. (0 -1) Równanie x(x^2 – 4)(x^2 + 4) = 0 z niewiadomą x A) nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. B) ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. C) ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. D) ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. Zadanie 9. (0 -1) Miejscem zerowym funkcji liniowej ƒ(x)=√3(x + 1) – 12 jest liczba A) √3 – 4 B) –2√3 + 1 C) 4√3 – 1 D) –√3 + 12 Zadanie 10. (0 -1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ƒ(x)=ax^2+bx+c, której miejsca zerowe to: –3 i Współczynnik c we wzorze funkcji ƒ jest równy A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Zadanie 11. (0 -1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej ƒ określonej wzorem ƒ(x) = ax. Punkt A = (1,2) należy do tego wykresu Podstawa a potęgi jest równa: A) – \frac{1}{2} B) \frac{1}{2} C) – 2 D) 2 Zadanie 12. (0 -1) W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n ≥ 1, dane są: a_1 = 5, a_2 = 11. Wtedy A) a_{14} = 71 B) a_{12} = 71 C) a_{11} = 71 D) a_{10} = 71 Zadanie 13. (0 -1) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że A) a =\frac{5}{2} B) a =\frac{2}{5} C) a =\frac{3}{2} D) a =\frac{2}{3} Zadanie 14. (0 -1) Jeśli m = sin50°, to A) m = sin40° B) m = cos40° C) m = cos50° D) m = tg50° Zadanie 15. (0 -1) Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miaręzadanie_15 A) 116° B) 114° C) 112° D) 110° Zadanie 16. (0 -1) W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| = 10, |BC| = 12, |AC| = 24 (zobacz rysunek).zadanie_16 Długość odcinka DE jest równa: A) 22 B) 20 C) 12 D) 11 Zadanie 17. (0 -1) Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równyzadanie_17 A) (3 + \frac{√3}{2}) a B) (2 + \frac{√2}{2}) a C) (3 + √3) a D) (2 + √2) a Zadanie 18. (0 -1) Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A = (2,–3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Zatem: A) tgα = – \frac{2}{3} B) tgα = – \frac{3}{2} C) tgα = \frac{2}{3} D) tgα = \frac{3}{2} Zadanie 19. (0 -1) Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (–2,4).Prosta k jest określona równaniem y = – \frac{1}{4}x + \frac{7}{2} . Zatem prostą l opisuje równanie A) y = \frac{1}{4}x + \frac{7}{2} B) y = – \frac{1}{4}x – \frac{7}{2} C) y = 4x – 12 D) y = 4x + 12 Zadanie 20. (0 -1) Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A) A = (–1,7) B) B = (2,–3) C) C = (3,2) D) D = (5,3) Zadanie 21. (0 -1) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa: A) √10 B) 3√10 C) √42 D) 3√42 Zadanie 22. (0 -1) Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy:zadanie_22 A) \frac{√3}{2} B) \frac{√2}{2} C) \frac{1}{2} D) 1 Zadanie 23. (0 -1) Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa: A) 576π B) 192π C) 144π D) 48π Zadanie 24. (0 -1) Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy: A) x=1 B) x=2 C) x=11 D) x=13 Zadanie 25. (0 -1) Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe: A) \frac{1}{4} B) \frac{1}{3} C) \frac{1}{8} D) \frac{1}{6} Zadanie 26. (0 -2) Rozwiąż nierówność 8x^2 − 72x ≤ 0. Zadanie 27. (0 -2) Wykaż, że liczba 4^{2017} + 4^{2018} + 4^{2019} + 4^{2020} jest podzielna przez 17. Zadanie 28. (0 -2) Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |∢APC| = α i |∢ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α = 180° − Zadanie 29. (0 -4) Funkcja kwadratowa ƒ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem ƒ(x) = ax^2 + bx + c. Największa wartość funkcji ƒ jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=\frac{3}{2}. Oblicz wartość współczynnika a. Zadanie 30. (0 -2) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta. Zadanie 31. (0 -2) W ciągu arytmetycznym a_n, określonym dla n ≥ 1, dane są: wyraz a_1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S_3 = 33. Oblicz różnicę a_{16} − a_{13}. Zadanie 32. (0 -5) Dane są punkty A = (−4,0) i M = (2,9) oraz prosta k o równaniu y = −2x + 10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC. Zadanie 33. (0 -2) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zadanie 34. (0 -4) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \frac{5√3}{4} a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \frac{15√3}{4}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.